Inégalité de Azuma-Hoeffding - Math'φsics

Inégalité de Azuma-Hoeffding

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Inégalité de Azuma-Hoeffding :
\(\{M_s\}_{0\leqslant s\leqslant t}\) est une Martingale

ses incréments sont bornés : $$\forall s\gt 0,\exists c_s,\quad\lvert M_s-M_{s-1}\rvert\overset{ps}\leqslant c_s$$

$$\Huge\iff$$

$$\forall x\gt 0,\quad {\Bbb P}(M_t-M_0\geqslant x)\leqslant e^{-x^2/2\sum^t_{s=1}c_s^2} $$

on a aussi : $$\forall x\gt 0,\quad {\Bbb P}(\lvert M_t-M_0\rvert\geqslant x)\leqslant e^{-x^2/2\sum^t_{s=1}c_s^2} $$